C/C++队列实现杨辉三角

前言

本篇文章主要讲述通过队列打印输出杨辉三角的思想及C/C++的代码实现，希望阅读本篇文章以后大家有所收获，帮助大家对相关内容的理解更加深入。

杨辉三角

杨辉三角是公元1261年，我国宋代数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中给出的一个用数字排列起来的三角形阵。由于杨辉在书中引用了贾宪著的《开方作法本源》和“增乘开方法”，因此这个三角形也称“贾宪三角”。在欧洲，这个三角形叫帕斯卡三角形，是帕斯卡在1654年研究出来的，比杨辉晚了近400年时间。

——以上介绍引用文章zhuanlan.zhihu.com/p/55686745。

下面是杨辉三角的规律图

特点

1、第一行有 1 个元素，第 n 行有 n 个元素

2、每一行的第一个元素和最后一个元素都是 1

3、从第三行开始，除去首尾位置的元素，每个元素等于上方元素与左上方元素之和

根据这些特点，我们可以直接使用循环来输出杨辉三角，不会绕什么弯子，实现起来应该很简单。

但今天笔者想说说队列实现杨辉三角的思想，那么让我们开始吧。

实现

思想

我们根据特点3知道杨辉三角“除去首尾位置的元素，每个元素等于上方元素与左上方元素之和”，我们想一想有没有什么办法让首尾元素也按照这个规律，这样的话规律就更加统一了。再让我们看看杨辉三角的规律图能不能发现什么规律。我们可以发现只要在每行的首尾位置都补上0，那么我们在杨辉三角中首尾元素的1也可以按照这个规律计算出来。

那么就很棒了，我们直接就可以通过计算出前后两个元素，得到下一行的元素，同时输出出来，依次向后计算，最后这就得到了下一行的所有元素。我们都知道队列的特性是先进先出。利用这个特性我们将第i行存进去，用来计算i+1行，依次下去。那为了杨辉三角继续循环运算得到第n行，我们同时也需要将得到的下一行(i+1行)的所有元素依次入队列。

过程图：箭头表示出队，黄色表示新入队列的元素。曲线表示前后两个元素。

最终队列里的元素，总是上一行的结果。

代码实现

代码逻辑：从第二行开始，先入队一个辅助元素0，作为下一行的首辅助元素与这一行的尾辅助元素。内层循环先删除当前队列的头元素，再得到删除操作后当前队列的头元素，计算两元素之和并输出，同时入队。内层列循环直到遍历到下一个的辅助元素时，退出该循环完成当前行的打印。紧接着继续行循环，向下打印每一行。

#include "pubuse.h" 
typedef int QElemType;  
#include "LinkQueuedef.h"
#include "LinkQueueAlgo.h"
#include "stdlib.h"
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string indent(int count);
void yanghui(int  n)
{ /* 打印n行杨辉三角 */
LinkQueue q;  int  i , j , s , t ;
  InitQueue(q);
  EnQueue(q,0);//第一行的元素先入栈，0用于辅助计算。
  EnQueue(q,1);
  printf("%s%d\n",indent(n).c_str(),1);//打印第一行
  for(i=2;i<=n;i++)
  { EnQueue(q,0);//0入栈
   std::cout<<(char*)(indent(n-i+1).c_str());//缩进
   for(j=1; j<=i ;  j++)
	{ DeQueue(q,s); //出队
	  GetHead_Q(q,t);//得到头元素
	  printf("%d%s",s+t,indent(1).c_str());//输出下一行对应的元素
	  EnQueue(q,s+t );//入队
	}
  printf("\n");	 
  }
  }

string indent(int count)
{
string str="";
for (int i = 0; i < count; i++)
{
    str.append(" ");
}
return str;
}
int main( )
{int i,j; 
LinkQueue q;
i=InitQueue(q); 
if (i)
printf("成功地构造了一个空队列!\n");
printf("请输入要打印的杨辉三角的行数：");
scanf("%d",&j);
yanghui(j);
return 0;
}

为了更加直观的输出杨辉三角，其中indent函数用于计算缩进间距。

代码里面队列是自己实现的，依赖了

#include "pubuse.h"
 typedef int QElemType;
 #include "LinkQueuedef.h"
 #include "LinkQueueAlgo.h"

大家主要看yanhui函数里面的逻辑即可，这里提供源代码，如有需要可以下载下来研究。

队列实现杨辉三角

来源：诚通网盘 | 提取码：unitymake

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队列实现杨辉三角

来源：百度网盘 | 提取码：m82h

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效果